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Física A - Aula 3

Trabalho e Energia Potencial

Figura 4.1: James Prescott Joule (1818-1889).
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\epsfig{file=fa/03/joule.eps,width=150pt}
\end{center}
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A energia potencial gravitacional está relacionada à posição de um corpo no campo gravitacional. Em geral, quando movemos o corpo, alteramos sua energia potencial.

Para elevar um corpo em equilíbrio do solo até uma altura $h$, devemos aplicar uma força que prealizará um trabalho (positivo) de mesmo módulo que o trabalho realizado pela força peso do corpo (negativo).

Figura 4.2: Um corpo sendo suspenso em equilíbrio.
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\epsfig{file=fa/03/eq.eps,height=150pt}
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O trabalho realizado pela força externa ${\bf F}_{ext.}$, é armazenado no sistema corpo-Terra na forma de energia potencial gravitacional $E_p$, e vale:

\begin{displaymath}E_p = - mgh\end{displaymath}

se definirmos o valor zero ($E_p=0$) no chão, onde $h=0$.

Já para o sistema massa-mola, temos uma força externa sendo aplicada no sistema fazendo com que a mola sofra uma deformação, sendo essa força

\begin{displaymath}F = -kx\end{displaymath}

o trabalho $W$ externo necessário para esticar a mola uma quantidade $x$ será

\begin{displaymath}W=\frac{1}{2}kx^2\end{displaymath}

e chamamos essa energia, agora armazenada na mola, de energia potencial elástica.

Figura 4.3: Uma mola esticada, em equilíbrio.
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\epsfig{file=fa/03/trabalho.eps,width=150pt}
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Forças Conservativas e Dissipativas

Quando sobre um corpo em movimento atua apenas seu peso, ou força elástica exercida por uma mola, a energia mecânica desse corpo se conserva. Por este motivo, as forças citadas são denominadas forças conservativas. Exemplo: ao dar corda em um relógio, você está armazenando energia potencial elástica numa mola, e essa energia estará disponível para fazer com que o relógio trabalhe durante um certo tempo. Isso só é possível porque a energia elástica foi armazenada (conservada).

Por outro lado, se existissem forças de atrito atuando durante o deslocamento do corpo, sua energia mecânica não se conserva, por que parte dela (ou até ela toda) se dissipa sob forma de calor. Por isso dizemos que as forças de atrito são forças dissipativas. Exemplo: se você arrastar um caixote pelo chão horizontal, durante um longo percurso, verá que todo o trabalho realizado foi perdido, pois nenhuma parte dessa energia gasta foi armazenada, ou está disponível no caixote.

A Conservação da Energia Mecânica

Um sistema mecânico no qual só atuam forças conservativas é dito sistema conservativo, pois a sua energia mecânica ($E$) se conserva, isto é, mantém-se com o mesmo valor em qualquer momento ou posição, podendo alternar-se nas suas formas cinética e potencial (gravitacional ou elástica):

\begin{displaymath}E = E_c + E_p\end{displaymath}

Degradação da Energia

A energia está constantemente se transformando, mas não pode ser criada nem destruída.

Pense um Pouco!

Exercícios de Aplicação


1. Quais as transformações de energia que ocorrem quando um jogador chuta uma bola?


2. Quais as principais diferenças entre energia potencial e energia cinética?


3. Uma força é dita conservativa quando:
a) não realiza trabalho
b) o trabalho por ela realizado não depende da trajetória de seu ponto de aplicação
c) realiza apenas trabalhos positivos
d) o trabalho por ela realizado não depende da massa do corpo em que está aplicada
e) dissipa energia térmica


4. Um sistema físico tem energia quando:
a) está sujeito apenas a ações de forças conservativas;
b) está sujeito a forças conservativas e dissipativas;
c) está capacitado a realizar trabalho;
d) possui grande quantidade de átomos
e) perde calor

Exercícios Complementares


5. O princípio da conservação da energia afirma que:
a) a energia cinética de um corpo é constante
b) a energia potencial elástica mais a energia cinética é sempre constante
c) a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada em calor devido aos atritos
d) a energia total de um sistema, isolado ou não, permanece constante
e) a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada de uma modalidade para outra


6. A energia mecânica de um corpo:
a) é a soma da sua energia potencial e cinética
b) depende apenas do referencial
c) depende da aceleração do corpo
d) é sempre constante, independente do tipo de forças atuantes sobre ele
e) depende apenas da velocidade do corpo


7. Para esticar uma mola em $40\; cm$, é necessária uma força de $20\; N$. Determine:
a) A constante elástica da mola;
b) O trabalho realizado pelo agente externo que estica a mola;
c) O trabalho realizado pela mola;
d) O trabalho que seria necessário para deformar a mola em $80\; cm$;
e) A força necessária para esticar a mola em $80\; cm$.


8. Um corpo de massa $5,0\; kg$ é elevado do solo a um ponto situado a $3,0\; m$ de altura. Considere $g=10\; m/s^2$. Determine:
a) o trabalho realizado pela força peso do corpo nesse deslocamento;
b) o aumento na energia potencial gravitaconal do corpo.


9. (Fatec-SP) Um corpo de massa $2,0\; kg$ escorrega, a partir do repouso do ponto $A$, por uma pista vertical sem atrito. Na base da pista, o corpo comprime a mola de constante elástica $800\; N/m$. Sendo $h=1,8\; m$ e $g=10\; m/s^2$, qual a deformação máxima sofrida pela mola?

Figura: Questão 9.
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\epsfig{file=fa/03/massamola.eps,width=150pt}
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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br