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Física A - Aula 2

Energia Potencial

Um corpo possui energia quando é capaz de realizar trabalho. Suponha, então, um corpo situado a uma certa altura acima do solo. Se este corpo for abandonado, chegando ao solo, é fácil perceber que será capaz de realizar um certo trabalho: amassar um objeto, perfurar o solo, etc. Pode-se pois concluir que aquele corpo possuía energia na posição elevada.

A energia que um corpo possui, em virtude de estar situado a uma certa altura acima da superfície da Terra, é denominada energia potencial gravitacional. Há outras situações, semelhantes a essa, nas quais um corpo também possui energia em virtude da posição que ele ocupa. Por exemplo, um corpo situado na extremidade de uma mola comprimida (ou esticada) possui energia em virtude de sua posição. Se um corpo comprimir uma mola e soltarmos esse corpo, ele será empurrado pela mola e poderá realizar trabalho. Neste caso, a energia que o corpo possui na ponta da mola comprimida ou esticada é denominada energia potencial elástica.

Energia Potencial Gravitacional

Para uma massa $m$ a uma altura $h$ acima do solo, nosso referencial usual de energia zero, podemos definir a energia potencial gravitacional $E_p$ como

\begin{displaymath}E_p= mgh\end{displaymath}

onde $g$ é a aceleração da gravidade. No SI, $g$ vale aproximadamente $9,8\; m/s^2$.

Força Elástica

Chamamos de corpos elásticos aqueles que, ao serem deformados, tendem a retornar à forma inicial.

Figura 3.1: Robert Hooke (1635-1703)
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fa/02/hooke.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Uma mola helicoidal, feita geralmente de aço, como característica própria uma constante elástica $k$, que define a proporcionalidade entre a intensidade força $F$ aplicada e a respectiva deformação $x$ causada na mola. A lei de Hooke relaciona essas quantidades na forma

\begin{displaymath}F = -kx\end{displaymath}

Observe que $x$ mede a deformação linear da mola a partir do seu tamanho de equilíbrio (sem força).

Atrvés a equação acima, pode-se ver que a unidade SI da constante elástica deve ser $N/m$. Na prática, a constante $k$ mede a ``dureza´´ da mola: quanto maior o valor de $k$, mais difícil será a sua deformação, ou seja, mais força será necessária para deformá-la uma certa quantidade $x$.

Energia Potencial Elástica

Quando aplicamos uma força e deformamos uma mola estamos transferindo a ela uma energia, essa energia fica armazenada na mola. Definimos que a energia armazenada em uma mola comprimida ou distendida é chamada de energia potencial elástica, através de

\begin{displaymath}E_p = \frac{1}{2}kx^2\end{displaymath}

Pense um Pouco!

Exercícios de Aplicação


1. Um garoto atira uma pedra para cima com um estilingue.
a) Qual a forma de energia armazenada no estilingue?
b) Que forma de energia possui a pedra quando atinge sua altura máxima?
c) Existe energia no estilingue depois do lançamento? Comente.


2. Um para-quedista desce com velocidade constante, depois de um certo tempo de queda.
a) O que acontece com sua energia potencial $E_p$?
b) Sua energia cinética está variando? Comente.


3. Um indivíduo encontra-se sobre uma balança de mola, pisando sobre ela com seus dois pés. Se ele levantar um dos pés e mantiver o outro apoiado, no interior de um elevador completamente fechado, quando observa que o peso indicado na balança é zero. Então, conclui que:
a) está descendo com velocidade constante
b) o elevador está com aceleração igual à da gravidade
c) a força de atração gravitacional exercida sobre ele é anulada pela reação normal do elevador
d) a balança está quebrada, visto que isto é impossível


4. Duas pedras, sendo uma de $20\; kg$ e outra de $30\; kg$, estão a $500\; m$ de altura em relação ao solo. Você diria que:
a) ambas as pedras têm igual energia potencial;
b) a pedra de menor massa tem maior energia potencial
c) nada podemos afirmar com relação à energia potencial das pedras
d) a pedra de massa menor tem maior capacidade de realizar trabalho
e) a pedra de maior massa tem maior energia potencial


5. (UFRN) Uma mola heliciodal, de massa desprezível, está suspensa verticalmente e presa a um suporte horizontal. Quando se pendura um corpo de $40\; kg$ na extremidade livre dessa mola, ela apresenta deformação de $2,0\; cm$ para o sistema em equilíbrio. Se acrescentarmos a essa massa outra de $10\; kg$, no ponto de equilíbrio, a nova deformação será de:
a) 3,0 m
b) 2,5 cm
c) 2,0 m
d) 1,5 cm
e) 1,0 m

Exercícios Complementares


6. Uma mola cuja constate elástica é $1000\; N/m$ encontra-se comprimida em $10\; cm$.
a) Determine a enregia potencial elástica armazenada na mola.
b) Se apenas energia da mola for utilizada integralmente para impulsionar um bloco de $100\; g$, qual é a velocidade máxima adquirida pelo bloco?


7. Qual o trabalho necessário para se comprimir uma mola, cuja constante elástica é $500\; N/m$, em $10,0\; cm$?


8. Um menino situado no alto de um edifício, segura um corpo de massa $1,5\; kg$ a uma altura igual a $10\; m$ acima do solo.
a) Qual a energia potencia gravitacional do corpo naquela posição?
b) Qual a energia potencia gravitacional do mesmo corpo, quando situado a $6,0\; m$ do chão?


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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br