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Física A - Aula 1

Energia

A energia se apresenta de diversas formas na natureza. Por exemplo os alimentos que nos proporcionam energia química, a combustão da gasolina libera energia térmica, energia elétrica é utilizados em diversos aparelhos, transformando-se em energia sonora, energia luminosa, etc. Para medir a quantidade de energia transferida de um corpo para outro vamos introduzir o conceito de trabalho.

Trabalho

O significado da palavra trabalho, na Física, é diferente do seu significado habitual, empregado na linguagem comum. O trabalho, na Física é sempre relacionado a uma força que desloca uma partícula ou um corpo. Dizemos que uma força ${\bf F}$ realiza trabalho quando atua sobre um determinado corpo que está em movimento. A partir dessa descrição podemos dizer que só há trabalho sendo realizado se houver deslocamento, caso contrário o trabalho realizado será nulo. Assim, se uma pessoa sustenta um objeto, sem deslocá-lo, ela não está realizando nenhum trabalho sobre o corpo.

Quando uma força ${\bf F}$ atua sobre um corpo no mesmo sentido de seu movimento (ou deslocamento) ela está favorecendo o movimento desse corpo, considera-se positivo o trabalho realizado pela força.

Uma Força Constante

Quando a força ${\bf F}$ atua no sentido contrário ao movimento do corpo, contra o movimento (deslocamento), o trabalho realizado pela força é considerado negativo.

\epsfig{file=fa/01/1.eps,width=150pt}

Desta maneira podemos escrever que trabalho $W$ realizado por uma força horizontal constante, durante um deslocamento horizontal $d$ é:

\begin{displaymath}
W = \pm F d
\end{displaymath} (2.1)

onde $F$ é o módulo da força constante e $d$ é o deslocamento (em módulo). O sinal $+$ é usado quando a força e o deslocamento possuem o mesmo sentido, e o sinal $-$, quando possuem sentidos contrários.

Importante

Observe que o trabalho é uma grandeza escalar, apesar de ser definida a partir de dois vetores (${\bf F}$ e ${\bf d}$).

Unidades


\begin{displaymath}1\; N\cdot m = 1\; J = 1\; joule = 10^7\; erg\end{displaymath}


\begin{displaymath}1\; kJ = 10^3\; J\end{displaymath}

Quando a força for aplicada ao corpo formando um ângulo $\phi$ com a horizontal, temos a seguinte fórmula mais geral:

\begin{displaymath}
W = F d \cos\phi
\end{displaymath} (2.2)

onde $F$ é o módulo da força constante, $d$ é o deslocamento (em módulo) e $\phi$ o ângulo entre os vetores ${\bf F}$ e ${\bf d}$, ou seja, entre a direção da força e o deslocamento.

\epsfig{file=fa/01/2.eps,width=150pt}

Podemos também calcular o trabalho $W$ realizado pela força ${\bf F}$ através da área sob a curva do gráfico $F\times x$:

\epsfig{file=fa/01/3.eps,width=150pt}


\begin{displaymath}W \equiv \makebox{Área sob a curva}\end{displaymath}

Observe que neste caso deveremos descobrir o sinal do trabalho através da análise do gráfico, e do sentido relativo entre a força e o deslocamento (ou do ângulo $\phi$).

Uma Força Variável

0 gráfico abaixo representa a ação de uma força variável que age sobre um corpo, provocando um deslocamento linear, desde o ponto $x'$ até o ponto $x''$.

\epsfig{file=fa/01/4.eps,width=150pt}

Neste caso, o trabalho pode ser determinado pela área sob a curva, desenhando-se o gráfico em papel quadriculado, ou de forma aproximada pela área de um trapézio:


\begin{displaymath}W = F d = \left(\frac{F''+F'}{2}\right)(x''-x')\end{displaymath}

Observe que essa fórmula considera a força média (aproximada) multiplicada pelo deslocamento.

Tipos de Forças

Existem diversos tipos de forças que podem atuar em um corpo: força elástica, força peso, força elétrica, força de contato, etc...

Potência ${\cal P}$

Consideramos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas levar um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho, tem de fazer um esforço maior e, por tanto, dizemos que desenvolveu uma potência maior.

Figura 2.1: James Watt (1736-1819).
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fa/01/5.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Figura 2.2: fig:watt2
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fa/01/5.eps,width=150pt}
\par
{\it (a...
...dth=150pt}
\par
{\it (b)}James Watt (1736-1819).
\par\end{center}\end{figure}

Um carro é mais potente que o outro quando ele ``arranca" mais rápido e atinge uma dada velocidade num intervalo de tempo menor do que o outro carro..

Um aparelho de som é mais potente que o outro quando ele ele transforma mais energia elétrica em sonora num menor intervalo de tempo. Uma máquina é caracterizada não só pelo trabalho que ela efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo.

Então podemos concluir que potência é o trabalho realizado durante um determinado tempo, ou seja:


\begin{displaymath}{\cal P}= W/t\end{displaymath}

\epsfig{file=fa/01/6.eps,width=150pt}

Em alguns casos, pode-se escrever $W=F d$ e, substituindo na equação acima temos


\begin{displaymath}{\cal P}=\frac{W}{t}=\frac{Fdt}{t} = F v \;\; . \end{displaymath}

já que $v=d/t$.

Unidade de Potência


\begin{displaymath}1\; J/s = 1\; watt = 1\; W\end{displaymath}

Energia cinética

Para variar a velocidade de um corpo em movimento é preciso o concurso de forças externas, as quais realizam certo trabalho. Esse trabalho é uma forma de energia que o corpo absorve (ou perde) pelo fato de estar em movimento em relação a um dado sistema de referência.

Chamamos essa energia de movimento de energia de cinética. Para uma partícula de massa $m$ e velocidade $v$ a energia cinética é:

\begin{displaymath}E_c = \frac{1}{2} mv^2 \end{displaymath}

e assim como o trabalho, mede-se a energia cinética em $joules$.

Teorema Trabalho-Energia

Suponhamos que $F_R$ seja a resultante das forças que atuam sobre uma partícula de massa $m$. O trabalho dessa resultante é igual à diferença entre o valor final e o valor inicial da energia cinética da partícula:

\begin{displaymath}W = \Delta E_c = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2\end{displaymath}

Esse enunciado, conhecido como teorema do trabalho-energia indica que o trabalho da resultante das forças que atua sobre uma partícula modifica sua energia cinética.

Pense um Pouco!

Exercícios de Aplicação


1. (ESAL-MG) Um homem está em repouso com um caixote também em repouso às costas.
a) Como o caixote tem um peso, o homem está realizando trabalho.
b) O homem está realizando trabalho sobre o caixote pelo fato de o estar segurando
c) O homem está realizando trabalho pelo fato de estar fazendo força.
d) O homem não realiza trabalho pelo fato de não estar se deslocando.
e) O homem não realiza trabalho pelo fato de o caixote estar sujeito à aceleração da gravidade.


2. (UFSE) Um corpo está sendo arrastado por uma superfície horizontal com atrito, em movimento uniforme. Considere as afirmações a seguir: I. O trabalho da força de atrito é nulo. II. O trabalho da força peso é nulo. III. A força resultante que arrasta o corpo é nula. Dentre as afirmações:
a) É correta a I, somente.
b) É correta a II, somente.
c) É correta a III, somente.
d) São incorretas I, II, III.
e) São corretas II e III.


3. (UMC-SP) Sobre trabalho, potência e energia, pode-se afirmar que:
a) potência e energia são sinônimos.
b) trabalho e potência se expressam com a mesma unidade.
c) para trabalho e energia usa-se a mesma unidade.
d) potência é a capacidade de realizar trabalho.
e) trabalho é a relação energia-tempo.
f) para trabalho e energia usa-se a mesma unidade.


4. O produto da força pelo deslocamento do corpo em que ela atua está associado com:
a) trabalho
b) potência
c) distância
d) aceleração
e) velocidade

Exercícios Complementares


5. (UFSC) O gráfico a seguir representa a resultante das forças, em newtons, que atuam num corpo de massa igual a $10,0\; kg$, em função do deslocamento total em metros. Supondo que a velocidade é de $14\frac{1}{2}\; m/s$, determine, em m/s, a velocidade do corpo depois de percorrer $40,0\; m$.

\epsfig{file=fa/01/7.eps,width=150pt}


6. Um projétil de massa $10,0\; g$ penetra com velocidade horizontal de $100\; m/s$ e sai de uma tábua de espessura de $10,0\; mm$, com velocidade de $90,0\; m/s$. Calcule a força com que a tábua exerce sobre o projétil.

\epsfig{file=fa/01/8.eps,width=150pt}


7. Um móvel de massa $2,90\; kg$ é submetido à uma força constante e adquire, a partir do repouso, a velocidade de $20,0\; m/s$ em $8,00\; s$. Calcule:
a) o trabalho $W$ realizado pela força;
b) a potência ${\cal P}$ desenvolvida pela força;


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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br