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Física D - Aula 4

Queda Livre

Um corpo é dito em queda livre quando esta sob ação exclusiva da gravidade terrestre ( ou da gravidade de outro corpo celeste).

Foi Galileu quem estudou corretamente pela primeira vez, a queda livre de corpos.

Galileu concluiu que todos os corpos em queda livre, isto é, livres do efeito da resistência do ar, tem uma propriedade comum;

Corpos em queda livre têm a mesma aceleração quaisquer que sejam suas massas.

Esta aceleração de queda livre é denominada aceleração da gravidade e, nas proximidades da terra, é suposta constante e com módulo $g = 9.8\; m/s^2$, valor este que por praticidade, é usualmente aproximado para $g=10\; m/s^2$.

Na realidade, a aceleração da gravidade, embora seja independente da massa do corpo em queda livre, varia com o local, dependendo da latitude e da altitude do lugar.

Se o corpo em queda livre tiver uma trajetória retilínea, seu movimento será uniformemente variado; neste caso, a aceleração escalar do corpo será constante e valerá sempre $a = -g$, independente do sentido do movimento. Desta forma, se um objeto for lançado para cima ($v_0>0$), ele irá frear (desacelerar) até parar ($v=0$) e depois seu sentido de movimento será invertido ($v>0$).

Convenções

Velocidade Escalar Final

Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e com módulo $g$, um corpo é abandonado a partir do repouso de uma altura $h$ acima do solo.

Vamos obter a velocidade escalar final de um corpo ao solto ($v_0=0$), atingir o solo. Pela equação de Torricelli:

\begin{displaymath}v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s = v_0^2 + 2 a (s-s_0)\end{displaymath}

sendo $s_0=h$ e $s=0$, temos:

\begin{displaymath}v^2 = 0 + 2(-g)(0-h) = 2gh\end{displaymath}

então

\begin{displaymath}v=-\sqrt{2gh}\end{displaymath}

será a sua velocidade escalar ao atingir o chão. Escolhemos o sinal negativo $(-)$ porque o corpo está descendo, contra o sentido crescente do eixo vertical (que é para cima).

Observe que quanto maior a altura inicial $h$, maior a velocidade final $v$, como era de se esperar, mas que $v$ não é proporcional a $h$.

Tempo de Queda

Vamos obter agora o tempo de queda livre desde que um corpo é solto ($v_0=0$) de uma altura $h$, até atingir o solo. Pela equação horária da velocidade do MRUV, temos:

\begin{displaymath}v(t)=v_0+at\end{displaymath}

Figura 17.1: $v\times t$ para a queda livre.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fd/04/vt.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

e para a queda livre será

\begin{displaymath}v(t)=v_0-gt\end{displaymath}

e sendo $v_0=0$ e $v=-\sqrt{2gh}$ temos

\begin{displaymath}-\sqrt{2gh}=0-gt\end{displaymath}

e finalmente

\begin{displaymath}t=\frac{\sqrt{2gh}}{g} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\end{displaymath}

Figura 17.2: $x\times t$ para a queda livre.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fd/04/xt2.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Observe que quanto maior a altura inicial $h$, maior o tempo de queda $t$, como também era de se esperar, e que $t$ também não é proporcional a $h$.

Lançamento Vertical

Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e com módulo igual a $g$, um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade de módulo igual a $v_0$.

Estudemos as propriedades associadas a este movimento:

\begin{displaymath}s(t)=s_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2\end{displaymath}

e

\begin{displaymath}v(t)=v_0-gt\end{displaymath}

Observa-se que:

Pense um Pouco!

Exercícios de Aplicação


1. (UFAL) Uma pedra é abandonada de uma altura de $7,2\; m$, adotando $g=10\; m/s^2$ e desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a sua velocidade escalar ao atingir o solo será:
a) $12 \; m/s$
b) $36 \; m/s$
c) $360 \; m/s$
d) $18 \; m/s$
e) $180 \; m/s$


2. (FUVEST) Um corpo é solto, a partir do repouso, do topo de um edifício de $ 80\; m$ de altura. Despreze a resistência do ar e adote $g=10\; m/s^2$. O tempo de queda até o solo e o módulo da velocidade com que o corpo atinge o solo são:
a) $4,0 \; s$ e $72\; km/h$
b) $2,0 \; s$ e $72\; km/h$
c) $2,0 \; s$ e $144 \; km/h$
d) $4,0 \; s$ e $144 \; km/h$
e) $4,0 \; s$ e $40 \; km/h$


3. (FUVEST) Um corpo é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo igual a $2,0.10^2\; m/s$. Desprezando a resistência do ar e adotando $g=10\; m/s^2$, a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo necessário para alcançá-la são respectivamente:
a) $4,0 \; km$ e $40\; s$
b) $2,0 \; km$ e $40\; s$
c) $2,0 \; km$ e $10\; s$
d) $4,0 \; km$ e $20\; s$
e) $2,0 \; km$ e $20\; s$

Exercícios Complementares


4. (FMTM-MG) As gaivotas utilizam um método interessante para conseguir degustar uma de suas presas favoritas - o caranguejo. Consiste em suspendê-lo a uma determinada altura e aí abandonar sua vítima para que chegue ao solo com uma velocidade de módulo igual a $30\; m/s$, suficiente para que se quebre por inteiro. Despreze a resistência do ar e adote $g=10\; m/s^2$. A altura de elevação utilizada por essas aves é:
a) $15 \; m$
b) $45 \; m$
c) $90 \; m$
d) $30 \; m$
e) $60 \; m$


5. (UNICAMP) Uma atração que está se tornando muito popular nos parques de diversão consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de $75\; m$. Quando a plataforma se encontra a $30 \; m$ do solo, ela passa a ser freada por uma força constante e atinge o repouso quando chega ao solo. A velocidade da plataforma quando o freio é acionado é dada por :
a) $10 \; m/s$
b) $30\; m/s$
c) $75 \; m/s$
d) $20 \; m/s$
e) $40 \; m/s$


6. (CEFET-PR) Um balão meteorológico está subindo com velocidade constante de $10 \; m/s$ e se encontra a uma altura de $75\; m$, quando dele se solta um aparelho. O tempo que o aparelho leva para chegar ao solo é:
a) $2\; s$
b) $4\; s$
c) $5\; s$
d) $3\; s$
e) $ 7\; s$


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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br