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Física D - Aula 2

Movimento Uniforme (MU)

Suponhamos que você esteja dirigindo um carro de tal forma que o ponteiro do velocímetro fique sempre na mesma posição, por exemplo $80 \; km/h$, no decorrer do tempo. Nessa condição, você irá percorrer $80\;
km$ a cada hora de viagem, em duas horas percorrerá $160\; km$, e assim por diante. O movimento descrito nessa situação é denominado movimento uniforme (MU).

Você já deve ter notado, então, que no movimento uniforme o valor do módulo da velocidade é constante e não nulo, isto é, o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais. Se, além da velocidade apresentar valor constante e a trajetória for retilínea, o movimento é dito movimento retilíneo uniforme (MRU).

Equação Horária do MU

Ao longo de um movimento, a posição de um móvel varia no decorrer do tempo. É útil, portanto, encontrar uma equação que forneça a posição de um móvel em um movimento uniforme no decorrer do tempo. A esta equação denominamos equação horária do movimento uniforme.

Considere então, o nosso amigo corredor percorrendo com velocidade constante $v$ a trajetória da figura.

Figura 15.1: Movimento uniforme (MU).
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fd/02/xt.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Onde: $x_0$ é a sua posição inicial no instante $t_0=0$ e $x$ é a sua nova posição no instante $t$ posterior. A velocidade do corredor no intervalo de tempo $\Delta t = t-t_0 = t$ é

\begin{displaymath}v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v-v_0}{t}\end{displaymath}

e se $v$ é sempre constante, para qualquer instante $t$, então temos um movimento uniforme (MU). Neste caso, como a trajetória do movimento é retilínea, temos um movimento retilíneo uniforme (MRU).

Invertendo-se a equação acima, podemos escrever a equação horária do movimento:

\begin{displaymath}x(t) = x_0 + vt\end{displaymath}

que nos dá a posição $x(t)$ em cada instante $t>0$, para todo o movimento.

Gráfico da Velocidade $v\times t$

No movimento uniforme, o diagrama da velocidade em função do tempo $v\times t$ x é uma reta paralela ao eixo dos tempos, uma vez que a velocidade é constante e não varia ao longo do tempo.

Figura 15.2: Gráfico $v\times t$ do MU, para $v>0$ (a), $v<0$ (b) e $v=0$ (c).
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fd/02/vt,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Importante

Gráfico da Posição $x\times t$

Como a equação horária no movimento uniforme é uma equação do primeiro grau, podemos dizer que, para o movimento uniforme, todo gráfico $x\times t$ é uma reta inclinada em relação aos eixos. Quando o movimento é progressivo (para a direita) a reta é inclinada para cima, indicando que os valores da posição aumentam no decorrer do tempo; quando o movimento é retrógrado (para a esquerda), a reta é inclinada para baixo indicando que os valores da posição diminuem no decorrer do tempo.

Observe no gráfico que, de acordo com a equação horária, a velocidade pode ser dada pela inclinação da reta, ou seja


\begin{displaymath}v=\tan\theta\end{displaymath}

A inclinação da reta também denominada é chamada de declividade ou coeficiente angular da reta.

Figura: Inclinação de uma reta $\tan\theta=b/c$.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fd/02/tan.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Lembre-se de que a tangente de um ângulo, num triângulo retângulo, é dada pela relação entre cateto oposto e o cateto adjacente:

Para o movimento progressivo temos o seguinte gráfico:

Figura 15.5: Gráfico $x\times t$ para o MU progressivo.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fd/02/progr.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

E para o movimento retrógrado observa-se que:

Figura 15.6: [Gráfico $x\times t$ para o MU retrógrado.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fd/02/retro.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Pense um Pouco!

Exercícios de Aplicação


1. (UEL) Um automóvel mantêm uma velocidade escalar constante de $72,0\; km/h$. Em 1h:10min ele percorre uma distância igual a:
a) $79,2\; km$
b) $80,8\; km$
c) $82,4\; km$
d) $84,0\; km$
e) $90,9\; km$


2. (ITAÚNA-RJ) A equação horária de um certo movimento é $x(t) = 40 - 8t$ no SI. O instante $t$, em que o móvel passa pela origem de sua trajetória, será:
a) $4\; s$
b) $8\; s$
c) $32\; s$
d) $5\; s$
e) $10\; s$


3. (UEL) Duas pessoas partem simultaneamente de um mesmo local com velocidades constantes e iguais a $2\; m/s$ e $5\; m/s$, caminhando na mesma direção e no mesmo sentido. Depois de meio minuto, qual a distância entre elas?
a) $ 1,5\; m$
b) $60,0\; m$
c) $150,0\; m$
d) $ 30,0\; m$
e) $ 90,0\; m$

Exercícios Complementares


4. (UEPG-PR) Um trem de $25\; m$ de comprimento, com velocidade constante de $36\; km/h$, leva $15 s$ para atravessar totalmente uma ponte. O comprimento da ponte é:
a) $120 \; m$
b) $100\; m$
c) $125\; m$
d) $ 80\; m$
e) nenhuma resposta é correta


5. (TUIUTI-PR) Um motorista passa, sem perceber, em um radar da polícia a $108\; km/h$. Se uma viatura está, logo adiante a uma distância de $300\; m$ do radar, em quanto tempo o motorista passará pela viatura?
a) $ 7\; s$
b) $13\; s$
c) $20\; s$
d) $10\; s$
e) $16\; s$


6. (UESBA) Se dois movimentos seguem as funções horárias de posição $x_1(t)=100+4t$ e $x_2(t)=5t$, com unidades do SI, o encontro dos móveis se dá no instante:
a) $ 0\; s$
b) $400\; s$
c) $10\; s$
d) $500\; s$
e) $100\; s$


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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br