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Física D - Aula 1

Cinemática

A Cinemática é a parte da Mecânica que estuda e descreve o movimento dos corpos, sem se preocupar com suas causas (forças).

Movimento

Observando os corpos a nossa volta, podemos ter intuitivamente uma idéia do que são os estados de movimento e repouso. Mas esses dois conceitos (movimento e repouso) são relativos: ao dormir você pode estar em repouso em relação às paredes de seu quarto; entretanto, em relação ao sol, você é um viajante espacial. A parte da Física que trata do movimento é a Mecânica. Ela procura compreender as causas que produzem e modificam os movimentos. A seguir, vamos estudar uma subdivisão da Mecânica chamada Cinemática, que trata do movimento sem se referir às causas que o produzem.

Ponto Material

Em determinadas situações, ponto material pode representar qualquer corpo, como um trem, um avião, um carro, uma bala de canhão, um míssil etc. Por que ponto e por que material? Ponto, porque, na resolução de problemas, estaremos desprezando as dimensões do corpo em movimento, sempre que as distâncias envolvidas forem muito grandes em relação às dimensões do corpo. Material, porque, embora as dimensões do corpo sejam desprezadas, sua massa será considerada.

Repouso, Movimento e Referencial

Examine as seguintes situações:

Em todos esses casos, percebemos que o movimento é determinado a partir de um referencial: a paisagem é o referencial do carro e o Sol é o referencial da Terra; se uma pessoa passar a sua vida toda num ambiente absolutamente fechado, não terá referencial para perceber qualquer movimento, a não ser o de seu próprio corpo.

Trajetória

Este é outro conceito importante no estudo do movimento. Vamos partir da figura abaixo. Ela representa uma esfera abandonada de um avião que voa com velocidade constante:

\epsfig{file=fd/01/queda.eps,width=150pt}

Em relação ao solo, a trajetória da esfera é um arco de parábola; e em relação ao avião, a trajetória é um segmento de reta vertical.

Então, podemos concluir que a trajetória:

Deslocamento $\times $ Distância Percorrida

A distância percorrida por um corpo durante um movimento é a grandeza escalar que corresponde ao comprimento do segmento que representa a trajetória descrita pelo corpo neste movimento, em relação ao referencial adotado. O deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial, cujo módulo equivale ao comprimento do segmento de reta, compreendidos entre os pontos inicial e final do movimento.

\epsfig{file=fd/01/desl.eps,width=150pt}

Na figura, uma partícula, saindo do ponto $A$, percorre a trajetória $ABC$. A distância percorrida pela partícula é a soma dos trechos $AB$ (3 metros) e $BC$ (4 metros), totalizando 7 metros. Já o deslocamento é representado pela distância entre o ponto A e ponto C, que é igual a 5 metros.

\epsfig{file=fd/01/desl2.eps,width=150pt}

Observações

Deslocamento Escalar $\Delta s$

É a variação de espaço $s$. É medido em metros, quilômetros, centímetros, etc. Ou seja:


\begin{displaymath}\Delta s = s -s_0\end{displaymath}

onde $s_0$ é o espaço inicial $s$ é o espaço final.

O deslocamento escalar pode ser positivo, negativo ou nulo.

Quando $\Delta s>0$ o movimento é a favor da orientação da trajetória; quando $\Delta s<0$ o movimento é contra a orientação da trajetória, mas se $\Delta s = 0$ a posição final é igual a inicial.

Importante

Há duas possibilidades para $\Delta s = 0$:

Velocidade Escalar Média

Quando falamos que um veículo percorreu $100\; km$ em $2\; h$ é fácil determinar que em média ele $50\; km$ a cada $1\; h$. Nós dividimos a distância total e o tempo total da viagem. Isso não significa que o veículo andou sempre na mesma velocidade, pois o veículo pode ter parado em um posto de combustível para abastecer.

Nós sabemos apenas a distância total e o tempo total da viagem, nada sabemos dos acontecimentos durante a mesma. Mas se o motorista quisesse a viagem no mesmo tempo e andando sempre na mesma velocidade ele deveria andar sempre a $50 \; km/h$. É a velocidade escalar média. Normalmente não usaremos o termo distância e sim deslocamento escalar ($\Delta s$) e, para indicarmos o tempo decorrido usaremos intervalo de tempo ($\Delta t$). Dessa maneira:


\begin{displaymath}V_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s-s_0}{t-t_0}\end{displaymath}

A unidade de velocidade no SI é o $m/s$.

Para transformar velocidades em $km/h$ em $m/s$ fazemos:


\begin{displaymath}1\; km/h = \frac{1000\; m}{3600\; s} = \frac{1}{3,6} \; m/s\end{displaymath}

e também

\begin{displaymath}1\; m/s = 3,6 \; km/h\end{displaymath}

Velocidade Escalar

Vamos recordar: a velocidade indica a rapidez e o sentido do movimento.

Exemplos

  1. $V_a = +10\; m/s$: a cada segundo o móvel anda $10\; m$ e indica movimento no sentido da orientação da trajetória.
  2. $V_b = -10\; m/s$: a rapidez é a mesma do móvel anterior e o movimento é no sentido oposto ao da orientação da trajetória.

Aceleração

Mede a rapidez da mudança da velocidade, é a variação da velocidade em função do tempo. Imagine um movimento com a velocidade mudando a cada segundo:

$t(s)$ 0 1 2 3
$v(km/h)$ 10,0 13,6 17,2 21,8

A cada segundo a velocidade aumenta $3,6\; km/h$, ou seja, a velocidade varia $+3,6\; (km/h)$ a cada segundo. Isso é, a aceleração é:

\begin{displaymath}a = +\frac{3,6\; km/h}{s} = \frac{1,0\; m/s}{s} = 1\; m/s^2\end{displaymath}

Aqui temos uma aceleração positiva, pois a velocidade vai aumentando (em módulo) com o tempo.

Outro Exemplo

Imagine o seguinte movimento:

$t(s)$ 0 1 2 3
$v(m/s)$ 50 45 40 35

A cada segundo a velocidade varia (diminui) em $-5\; m/s$, ou seja:

\begin{displaymath}a = \frac{-5\; m/s}{s} = -5\; m/s^2\end{displaymath}

Nesse caso a aceleração é negativa, pois a velocidade vai diminuindo (em módulo) com o tempo.

Aceleração Escalar Média ($a_m$)

É a variação total da velocidade em relação ao intervalo total de tempo.


\begin{displaymath}a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v-v_0}{t-t_0}\end{displaymath}

Unidades SI

No SI medimos a velocidade em $m/s$, o tempo em segundos ($s$), e a aceleração em $m/s^2$.

Exercícios de Aplicação


1. (PUC) Um atleta fez um percurso de $800\; m$ num tempo de $1\; min$ e $40\; s$. A velocidade escalar média do atleta é de:
a) $8,0\; km/h$
b) $29,0\; m/s$
c) $29,0\; km/h$
d) $20,0\; m/s$
e) $15,0\; km/h$


2. (UEL) Um móvel percorreu $60,0\; m$ com velocidade de $15,0\; m/s$ e os próximos $60,0\; m$ a $30,0\; m/s$. A velocidade média durante as duas fases foi de:
a) $15,0\; m/s$
b) $20,0\; m/s$
c) $22,5\; m/s$
d) $25,0\; m/s$
e) $30,0\; m/s$


3. (VUNESP) Ao passar pelo marco ``km 200" de uma rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição ``ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30 MINUTOS". Considerando que esse posto de serviços se encontra junto ao marco ``km 245" dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em $km/h$, de:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120

Exercícios Complementares


4. (FUVEST) Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de $360\; km/h$ em 25 segundos. Qual o valor da aceleração, em $m/s^2$?
a) 9,8
b) 7,2
c) 6,0
d) 4,0
e) 2,0


5. (PUC) Um trem está com velocidade escalar de $72\; km/h$ quando freia com aceleração escalar constante de módulo igual a $0,40\; m/s^2$. O intervalo de tempo que o trem gasta para parar, em segundos, é de:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50


6. (ACAFE) Um carro inicia a travessia de uma ponte com uma velocidade de $36\; km/h$ , ao passar a ponte o motorista observa que o ponteiro do velocímetro marca $72\; km/h$. Sabendo que a travessia dura $5,0 segundos$, a aceleração do carro durante a travessia é de:
a) $1\; m/s^2$
b) $2
\; m/s^2$
c) $3\; m/s^2$
d) $4\; m/s^2$
e) n.d.a


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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br