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Física C - Aula 3

Fluidos

Chegou o momento de descrevermos o comportamento dos fluidos, para isso falaremos de temas como densidade, pressão, empuxo e outros temas que nos levarão a um aprofundamento da Hidrostática.

Densidade e Massa específica

Massa específica $\rho $ de uma substância é a razão entre determinada massa desta substância e o volume correspondente. Temos então:

\begin{displaymath}\rho = \frac{m}{v}\end{displaymath}

Para um corpo homogêneo, $\rho $ será a própria densidade do material. Para um corpo não homogêneo, como por exemplo uma corpo oco, a expressão acima resulta na densidade média do corpo.

Unidades SI

$m$: massa em quilogramas ($kg$)

$V$: volume em metro cúbico ($m^{3}$)

$\rho $: massa específica em quilogramas por metro cúbico ($kg/m^3$)

Observação

No caso da água, cuja massa específica vale $1\; g/cm^3$, observamos que cada $cm^3$ de água tem massa de $1\; g$. Assim é que, numericamente, massa e volume serão iguais para a água, desde que medidos em gramas e em centímetros cúbicos respectivamente. Como $1\;
litro$ corresponde a $1000 cm^3$, no caso da água temos uma densidade de $ 1\; kg/l$. E com um metro cúbico equivale a 1000 litros, teremos também para a água, a densidade $1000 \;
kg/m^3$.

Pressão

Pressão $p$ é a força normal, por unidade de área, que um fluido em equilíbrio exerce em contato com uma parede. Podemos representar matematicamente por:

\begin{displaymath}p = \frac{F}{A}\end{displaymath}

Unidades SI

$p$: pressão em $N/m^2$ = $pascal$ = $Pa$

$F$: força normal (ortogonal) em $newtons$ ou $N$

$A$: área onde é exercida a força, em metros quadrados $m^2$

Pressão Atmosférica

Pressão exercida pelo peso da camada de ar existente sobre a superfície da Terra. Ao nível do mar, à temperatura de $0\; {}^\circ C$ é igual a $1\; atm$.

É comum o uso de unidades de pressão não pertencentes ao SI: atmosfera ($atm$) e milímetros de mercúrio ($mmHg$):


\begin{displaymath}1\; atm = 760\; mmHg = 1,01 \times 10^5\; Pa\end{displaymath}

Pressão Hidrostática

No estudo da hidrostática, que faremos a seguir, vamos considerar o líquido ideal, isto é, incompressível e sem viscosidade.

Suponhamos um recipiente cilíndrico de área de base $A$, contendo um líquido de massa específica $\rho $. Qual a pressão que o líquido exerce no fundo do recipiente ?

Figura 12.1: Vaso cilíndrico de área $A$ e altura $h$, cheio de um líquido de densidade $\rho $.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fc/03/cil.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Da definição de massa específica, temos:

\begin{displaymath}\rho = \frac{m}{v}\end{displaymath}


\begin{displaymath}V = Ah\end{displaymath}


\begin{displaymath}\rho = \frac{m}{Ah}\end{displaymath}

e portanto:


\begin{displaymath}m = \rho Ah\end{displaymath}

Por outro lado, a força que o líquido exerce sobre a área $A$ é o seu próprio peso:

\begin{displaymath}F = P = mg\end{displaymath}

mas como

\begin{displaymath}m = \rho Ah\end{displaymath}

então temos

\begin{displaymath}F = \rho Ahg\end{displaymath}

e finalmente, pelaa definição de pressão,

\begin{displaymath}p = \frac{F}{A} = \rho gh\;\; .\end{displaymath}

A pressão que o líquido exerce no fundo do recipiente depende da massa específica do líquido ($\rho $), da aceleração da gravidade local ($g$) e da altura ($h$) do líquido acima do ponto considerado. Na prática esse resultado e geral, e pode ser usado para a determinação da pressão hidrostática em qualquer fluido (líquido ou gás) em equilíbrio.

Observe que a pressão total dentro de um fluido homogêneo em equilíbrio será então:

\begin{displaymath}p = p_{atm} + \rho gh\end{displaymath}

onde $p_{atm}$ é a pressão atmosférica, que atua sobre todos os corpos imersos no ar.

Pressão Manométrica e Absoluta

A pressão absoluta é a pressão total exercida em uma dada superfície, incluindo a pressão atmosférica, quando for o caso. A pressão absoluta será sempre positiva ou nula.

Em muitos casos, como na calibração de um pneu, estamos interessados apenas na diferença entre a pressão interna de um reservatório (o pneu) e a pressão externa (o ar, que está na pressão atmosférica local). A essa diferença chamamos pressão manométrica, e os aparelhos que a medem chamamos de manômetros.

\begin{displaymath}p_{man.} = p_{int.} - p_{atm.} \end{displaymath}

A pressão manométrica pode ser negativa, positiva ou nula. Será negativa quando a pressão interna de um reservatório for menor do que a pressão atmosférica externa. Exemplos: quando retiramos ar de um recipiente, fazendo-se um vácuo parcial; ou quando sugamos um canudinho de refrigerante, baixamos a pressão interna da boca, criando uma ``pressão negativa".

Pense um Pouco!

Exercícios de Aplicação


1. Uma massa de $1\; kg$ de água ocupa um volume de $1\;
litro$ a $40 {}^\circ C$. Determine sua massa específica em $g/cm^3$, $kg/m^3$ e $kg/l$.


2. Determine a massa de um bloco de chumbo que tem arestas de $10\; cm$, sendo que a densidade do chumbo é igual $11,2\; g/cm^3$.


3. Uma esfera oca, de $1.200\; g$ de massa, possui raio externo de $10,0\; cm$ e raio interno de $9,0\; cm$. Sabendo que o volume de uma esfera de raio $R$ é dado por $V=\frac{4}{3}\pi R^3$. Usando $\pi = 3,14$, determine:
a) a densidade média da esfera;
b) a densidade do material de que é feita a esfera.


4. Um cubo maciço de alumínio (densidade = 2,7 $g/cm^3$), de $50\;
cm$ de aresta, está apoiado sobre uma superfície horizontal. Qual é a pressão, em $Pa$ e em $atm$, exercida pelo cubo sobre a superfície?

Exercícios Complementares


5. Existe uma unidade inglesa de pressão - a libra-força por polegada quadrada - que se abrevia $lbf/pol^2$, a qual é indevidamente chamada de $libra$. Assim, quando se calibram os pneus de um automóvel, muitas pessoas dizem que colocaram ``26 libras'' de ar nos pneus. Agora responda:
a) por que num pneu de automóvel se coloca mais ou menos $25
lbf/pol^2$ enquanto que no de uma bicicleta de corrida (cujos pneus são bem finos) se coloca aproximadamente $70\; lbf/pol^2$
b) Sendo $1\; lbf/pol^2 = 0,07\; atm$, qual a pressão típica (em $atm$) no pneu de um carro?
c) A pressão que nos interessa, neste caso do pneu, é a pressão manométrica ou a pressão absoluta. Por quê?


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Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br