next up previous contents
Próximo: Física C - Aula Acima: Física Anterior: Física B - Aula   Sumário

Subseções

Física B - Aula 5

A Segunda Lei de Newton

É muito comum encontrarmos a definição de massa de um corpo da seguinte maneira: ``a massa de um corpo representa a quantidade de matéria que ele possui". Em cursos elementares de ciências, esta definição pode ser aceita como uma idéia inicial da noção de massa, embora não possa ser considerada uma definição precisa dessa grandeza. De fato, a definição apresentada não é adequada, pois pretende definir um novo conceito - massa - por meio de uma idéia vaga, que não tem significado físico preciso - quantidade de matéria.

Experimentalmente os físicos constataram que entre a força $F$ aplicada a um corpo e a aceleração $a$, que ele adquire, existe uma proporção direta. Desta forma, o quociente $F/a$ é constante para um certo objeto. Este quociente, que é intrínsico a cada corpo, foi denominado pelos físicos de massa do corpo. Desta forma, podemos afirmar:

A massa $m$ de um corpo é o quociente entre o módulo da força que atua num corpo e o valor da aceleração a que ela produz neste corpo.
Assim,

\begin{displaymath}m = \frac{F}{a}\end{displaymath}

No sistema internacional (SI), a unidade para medida de massa é o quilograma:

\begin{displaymath}1\; \mbox{quilograma} = 1 \; kg = 1000\; g\end{displaymath}

Massa e Inércia

Suponhamos que uma força ${\bf F}$ foi aplicada a três corpos de massa diferentes, como três blocos de ferro, com volumes diversos. Imaginaremos que a superfície na qual estes blocos estão apoiados não apresenta atrito. Analisando a equação $ m = F/a$, percebemos facilmente que:

-
Quanto maior $m$ $\rightarrow$ menor $a$
-
Quanto maior $m$ $\rightarrow$ maior a dificuldade de alterar a velocidade do corpo.

Podemos concluir que

Quanto maior é a massa de um corpo, maior será sua inércia (dificuldade de ter sua velocidade alterada), isto é, a massa representa a medida de inércia de um corpo.

As conclusões anteriormente, explicam porque um caminhão vazio (quando sujeito a uma força ${\bf F}$) adquire uma aceleração maior do que quando esta cheio, por exemplo.

A Segunda Lei de Newton

De acordo com o princípio da inércia, um corpo só pode sair de seu estado de repouso ou de movimento retilíneo com velocidade constante se sobre ele atuar uma força resultante externa. Neste momento, poderiamos perguntar: ``O que acontece se existir uma força resultante externa agindo no corpo?'' Nesta situação, o corpo fica sujeito a uma aceleração, ou seja, um corpo sujeito a uma força resultante externa movimenta-se com velocidade variável.

\epsfig{file=fb/05/carro.eps,width=150pt}

É facil perceber que, se quisermos acelerar um corpo, por exemplo, desde o repouso até $30 \; km/h$ em um intervalo de tempo de $30
\; s$, a intensidade da força que teremos de aplicar dependerá da massa do corpo. Se, por exemplo, o corpo for um carro, é evidente que a força necessária será muito menor do que se tratasse de um caminhão. Desta forma, quanto maior a massa do corpo, maior deverá ser a intensidade da força necessária para que ele alcance uma determinada aceleração.

Foi Isaac Newton quem obteve essa relação entre massa e força, que constitui a segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica. Temos, então que

A aceleração de um corpo submetido a uma força resultante externa é inversamente proporcional à sua massa, e diretamente proporcional a intensidade da força.

Assim, para uma dada força resultante externa ${\bf F}$, quanto maior a massa $m$ do corpo tanto menor será a aceleração ${\bf a}$ adquirida. Matemáticamente, a segunda lei de Newton é dada por:


\begin{displaymath}\vec{F} = m \vec{a}\end{displaymath}

Esta equação vetorial impõe que a força resultante e a aceleração tenham a mesma direção e o mesmo sentido. No $SI$ a unidade de força é o newton ou ($N$):


\begin{displaymath}1\; N = 1\; kg\cdot m/s^2\end{displaymath}

Por definição, o newton é a força que produz uma aceleração de $1\; m/s^2$ quando aplicada em uma massa de $1\; kg$.

Diagrama de Corpo Livre

Antes de resolver qualquer problema de dinâmica, é de fundamental importância a identificação de todas as forças relevantes envolvidas no problema. Para facilitar a visualização destas forças, isola-se cada corpo envolvido e desenha-se um diagrama de corpo livre ou diagrama de forças para cada corpo, que é um esquema simplificado envolvendo todas as massas e forças do problema.

Por exemplo, se um bloco escorrega, descendo um plano inclinado com atrito, teremos o seguinte diagrama de corpo livre para o bloco:

Figura 9.1: Diagram de corpo livre para um bloco escorregando num plano inclinado.
\begin{figure}\begin{center}
\epsfig{file=fb/05/dcl.eps,width=150pt}
\end{center}
\end{figure}

Observe

Nesse exemplo, o bloco é tratado como uma partícula, por simplificação, não sendo relevante suas dimensões ou o ponto de aplicação das forças, colocadas todas no seu centro geométrico, por conveniência. Desprezou-se a força de empuxo do ar, a força de resistência viscosa ao movimento do bloco, também causada pelo ar, e outras forças irrelevantes ao problema.

Pense um Pouco!

Exercícios de Aplicação


1. Na figura abaixo os blocos $A$, $B$ e $C$ estão sobre um plano horizontal sem atrito.

\epsfig{file=fb/05/g1.eps,width=150pt}

Sendo $F=20 \; N$, $m_a = 3,0 \; kg$, $m_b=8,0 \; kg$ e $m_c = 9,0 \;
kg$, determine:
a) a aceleração do conjunto;
b) a tração nos fios ($T_{AB}$ entre $A$ e $B$ e $T_{BC}$, entre $B$ e $C$). (Admitir a massa dos fios desprezível.)


2. (Uneb-BA) Um elevador de $500 \; kg$ de massa sobe acelerado a $2
\; m/s^2$. Considerando $g = 10\; m s^2$, a tração no cabo que o sustenta, é de:
a) $6000\; N$
b) $5000\; N$
c) $4000\; N$
d) $3000\; N$
e) $2000\; N$

Exercícios de Aplicação


3. No conjunto da figura abaixo, o bloco $A$ tem massa $0,50 \; kg$. O bloco $B$, de massa $4,5 \; kg$, está sobre o plano sem atrito.

\epsfig{file=fb/05/g2.eps,width=150pt}

Admitindo $g=10\; m/s^2$ e o fio inextensível de massa desprezível como a massa da polia, determine:
a) a aceleração do conjunto;
b) a tração no fio.


4. No conjunto da figura abaixo, temos $m_A = 1,0 \; kg$, $m_B = 2,0
\; kg$ e $m_C = 2,0 \; kg$. O bloco $B$ se apóia num plano sem atrito. São desprezíveis as massas da polia e do fio, que é inextensível.

\epsfig{file=fb/05/g3.eps,width=150pt}

Admitindo $g=10\; m/s^2$, determine:
a) a aceleração do conjunto;
b) a tração $T_{AB}$ entre os blocos $A$ e $B$;
c) a tração $T_{BC}$ entre os blocos $B$ e $C$.


5. Na figura, a força $\textbf{F}$ tem intensidade $90 \; N$. Despreze os atritos e as inércias do fio e da roldana. Quais os valores da aceleração do conjunto e da força que traciona o fio?

\epsfig{file=fb/05/b1.eps,width=150pt}


6. (UEL-PR) Os três corpos, $A$, $B$ e $C$, representados na figura têm massas iguais, $m = 3,0 \; kg$

\epsfig{file=fb/05/g4.eps,width=150pt}

O plano horizontal, onde se apóiam $A$ e $B$, não fornecem atrito, a roldana tem massa desprezível e a aceleração local da gravidade pode ser considerada $g=10\; m/s^2$. A tração no fio que une os blocos $A$ e $B$ tem módulo:
a) $10 \; N$
b) $15 \; N$
c) $20\; N$
d) $25 \; N$
e) $30 \; N$


7. (U. F. Lavras-MG) Um bloco de peso igual a $50 \; N$ encontra-se sobre uma balança no piso de um elevador. Se o elevador sobe com aceleração igual, em módulo, à metade da aceleração da gravidade local, pode-se afirmar que a leitura da balança:
a) será de $25 \; N$
b) permanece inalterada
c) será de $75 \; N$
d) será de $100 \; N$
e) será de $200 \; N$


next up previous contents
Próximo: Física C - Aula Acima: Física Anterior: Física B - Aula   Sumário


Professor Luciano Camargo Martins
Grupo de Dinâmica Não Linear e Sistemas Dinâmicos Não Lineares
Departamento de Física
Joinville-SC, Brasil
e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
página pessoal: www.lccmmm.hpg.com.br